小明系列故事——师兄帮帮忙

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Problem Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。

　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

 

 

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　

[Technical Specification]

　　T <= 100

　　1 <= n <= 10 ^ 4

　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态

　　1 <= k <= 10 ^ 9

　　1 <= ai<= 10 ^ 9

 

 

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候

每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

 

 

Sample Input

2 3 2 5 1 2 3 3 0 5 1 2 3

 

 

Sample Output

50 75 25 1 2 3

 

解析：这道题就是递推公式的:

由a[i]_{t  =} a[i-1]_{t-1 *} k = a[i-2]_t-2 * k² = a[i-3]_t-3 * k³ = ..........  a[i-t]₀ * k^t

还有就是求k^t用的是快速幂，代码如下：

1 #include 
       
         2 #include 
        
          3 using namespace std; 4 const int MOD = 1000000007; 5 int a[10005]; 6 long long b[10005]; 7 int n, t, k; 8  9 long long fast_mod(long long a, long long b, int Mod)  // 快速幂10 {11     long long ans = 1;12     while(b)13     {14         if(b & 1)15         {16             ans *= a;17             ans %= Mod;18         }19         a *= a;20         a %= Mod;21         b >>= 1;22     }23     return ans;24 }25 26 int main()27 {28     int T;29     scanf("%d", &T);30     while(T--)31     {32         scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);33         for(int i = 0; i < n; ++i)34             scanf("%d", &a[i]);35         long long tmp = fast_mod(k, t, MOD);36         for(int i = 0; i < n; ++i)37         {38             if(i - (t%n) >= 0)39                 b[i] = a[i - (t%n)] * tmp % MOD;40             else41                 b[i] = a[i + n - (t%n)] * tmp % MOD;42         }43         for(int i = 0; i < n-1; ++i)44             printf("%lld ", b[i]);45         printf("%lld\n", b[n-1]);46     }47     return 0;48 }